Программа подготовки к ОГЭ по математике для 9 класса

Программа подготовки к ОГЭ по математике рассчитана на учащихся 9 класса, готовящихся к ОГЭ один учебный год, с сентября по май в онлайн школе «Я СДАМ ОГЭ и ЕГЭ». Составлена в соответствии с требованиями ФИПИ. Автор программы – Антипин Александр Александрович (авторская методика).

Запись на курсы до 15 числа каждого месяца.
Продолжительность курса на весь учебный год :

  1. с 9 сентября 2020 г. по 25 мая
  2. полугодовые,
  3. трехмесячные,
  4. экспресс-курсы ( продолжительность 1 месяц)

1 РАЗДЕЛ. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 1, 3).

• 1.1. Натуральные числа.
• 1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
• 1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами.
• 1.1.3. Степень с натуральным показателем.
• 1.1.4. Делимость натуральных чисел.
• 1.1.5. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители.
• 1.1.6. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
• 1.1.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
• 1.1.8. Деление с остатком.
• 1.2. Дроби.
• 1.2.1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей.
• 1.2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
• 1.2.3. Нахождение части от целого и целого по его части.
• 1.2.4. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей.
• 1.2.5. Арифметические действия с десятичными дробями.
• 1.2.6. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
• 1.2.7. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.
• 1.3. Рациональные числа.
• 1.3.1. Целые числа.
• 1.3.2. Модуль (абсолютная величина) числа.
• 1.3.3. Сравнение рациональных чисел.
• 1.3.4. Арифметические действия с рациональными числами.
• 1.3.5. Степень с целым показателем.
• 1.3.6. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
• 1.3.7. Законы арифметических действий.
• 1.4. Действительные числа.
• 1.4.1. Квадратный корень из числа.
• 1.4.2. Корень третьей степени.
• 1.4.3. Нахождение приближенного значения корня.
• 1.4.4. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
• 1.4.5. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
• 1.4.6. Сравнение действительных чисел.
• 1.5. Измерения, приближения, оценки.
• 1.5.1. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
• 1.5.2. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем мире.
• 1.5.3. Представление зависимости между величинами в виде формул.
• 1.5.4. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
• 1.5.5. Отношение, выражение отношения в процентах.
• 1.5.6. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
• 1.5.7. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
• 1.5.8. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
1.6. Отработка заданий ОГЭ по математике: 1, 3.

2. РАЗДЕЛ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 5, 6, 7,9, 17, 19).

• 2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными).
• 2.1.1. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
• 2.1.2. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
• 2.1.3. Подстановка выражений вместо переменных.
• 2.1.4. Равенство буквенных выражений, тождество.
• 2.1.5. Преобразования выражений.
• 2.1.6. Свойства степени с целым показателем.
• 2.2. Многочлены.
• 2.2.1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
• 2.2.2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула
разности квадратов.
• 2.2.3. Разложение многочлена на множители.
• 2.2.4. Квадратный трехчлен.
• 2.2.5. Теорема Виета.
• 2.2.6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
• 2.2.7. Степень и корень многочлена с одной переменной.
• 2.3. Алгебраические дроби.
• 2.3.1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
• 2.3.2. Действия с алгебраическими дробями.
• 2.3.3. Рациональные выражения и их преобразования.
• 2.3.4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
• 2.4. Отработка заданий ОГЭ по математике: 5, 6, 7, 9, 17, 19.

3. РАЗДЕЛ. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (задания ОГЭ по математике: 7, 18, 21).

• 3.1. Уравнения.
• 3.1.1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения.
• 3.1.2. Линейное уравнение.
• 3.1.3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
• 3.1.4. Решение рациональных уравнений.
• 3.1.5. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены
переменной. Решение уравнений методом разложения на множители.
• 3.1.6. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
• 3.1.7. Система уравнений; решение системы.
• 3.1.8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и
алгебраическим сложением.
• 3.1.9. Уравнение с несколькими переменными.
• 3.1.10. Решение простейших нелинейных систем.
• 3.2. Неравенства.
• 3.2.1. Числовые неравенства и их свойства.
• 3.2.2. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
• 3.2.3. Линейные неравенства с одной переменной.
• 3.2.4. Системы линейных неравенств.
• 3.2.5. Квадратные неравенства.
• 3.3. Текстовые задачи.
• 3.3.1. Решение задач на составление уравнений (текстовых задач).
• 3.4. Отработка заданий ОГЭ по математике 7, 18, 21.

4. РАЗДЕЛ. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (задания ОГЭ по математике:13).

• 4.1. Понятие последовательности.
• 4.2. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.
• 4.3. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
• 4.4. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.
• 4.5. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
• 4.6. Сложные проценты.
• 4.7. Отработка заданий ОГЭ по математике: 13.
• 4.8. Пробный ОГЭ по математике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце первого семестра.

5. РАЗДЕЛ. ФУНКЦИИ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (задания ОГЭ по математике: 2, 3,12, 16).

• 5.1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.
• 5.2. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения
функции, нули функции, промежутки закон постоянства функции.
• 5.3. Графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функции.
• 5.4. Графики зависимостей реальных величин.
• 5.5. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов.
• 5.6. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола.
• 5.7. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
• 5.8. Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений.
• 5.9. Отработка заданий ОГЭ по математике: 2, 3, 12, 16.

6. РАЗДЕЛ. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ (задания ОГЭ по математике: 4, 22).

• 6.1. Координатная прямая.
• 6.1.1. Изображение чисел точками координатной прямой.
• 6.1.2. Геометрический смысл модуля.
• 6.1.3. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
• 6.2. Декартовы координаты на плоскости.
• 6.2.1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
• 6.2.2. Координаты середины отрезка.
• 6.2.3. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
• 6.2.4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
• 6.2.5. Уравнение окружности.
• 6.2.6. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
• 6.2.7. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.
• 6.3. Отработка заданий ОГЭ по математике: 4, 22.

7. РАЗДЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ (задания ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23).

• 7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
• 7.1.1. Начальные понятия геометрии.
• 7.1.2. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
• 7.1.3. Вертикальные и смежные углы.
• 7.1.4. Биссектриса угла и её свойства.
• 7.1.5. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.
• 7.1.6. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
• 7.1.7. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
• 7.1.8. Понятие о геометрическом месте точек.
• 7.1.9. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия.
• 7.2. Треугольник.
• 7.2.1. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
• 7.2.2. Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
• 7.2.3. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки
равнобедренного треугольника.
• 7.2.4. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
• 7.2.5. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
• 7.2.6. Неравенство треугольника.
• 7.2.7. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
• 7.2.8. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
• 7.2.9. Теорема Фалеса.
• 7.2.10. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
• 7.2.11. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º.
• 7.2.12. Решение прямоугольных треугольников.
• 7.2.13. Основное тригонометрическое тождество.
• 7.2.14. Теорема косинусов и теорема синусов.
• 7.3. Многоугольники.
• 7.3.1. Параллелограмм, его свойства и признаки.
• 7.3.2. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
• 7.3.3. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
• 7.3.4. Сумма углов выпуклого многоугольника.
• 7.3.5. Правильные многоугольники.
• 7.4. Окружность и круг.
• 7.4.1. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
• 7.4.2. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
• 7.4.3. Касательная и секущая к окружности.
• 7.4.4. Равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки.
• 7.4.5. Окружность, вписанная в треугольник.
• 7.4.6. Окружность, описанная около треугольника.
• 7.4.7. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
• 7.4.8. Свойство пересекающихся хорд.
• 7.4.9. Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания.
• 7.4.10. Свойство касательной и секущей к окружности; свойство двух секущих.
• 7.5. Измерение геометрических величин.
• 7.5.1. Длина отрезка, длина ломаной линии, периметр многоугольника.
• 7.5.2. Расстояние от точки до прямой.
• 7.5.3. Длина окружности.
• 7.5.4. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
• 7.5.5. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника.
• 7.5.6. Площадь параллелограмма.
• 7.5.7. Площадь трапеции.
• 7.5.8. Площадь треугольника. Формула Герона.
• 7.5.9. Площадь круга, площадь сектора.
• 7.5.10. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.
• 7.6. Векторы на плоскости.
• 7.6.1. Вектор, длина (модуль) вектора.
• 7.6.2. Равенство векторов.
• 7.6.3. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число).
• 7.6.4. Угол между векторами.
• 7.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
• 7.6.6. Координаты вектора.
• 7.6.7. Скалярное произведение векторов.
• 7.7. Отработка заданий ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23.

8. РАЗДЕЛ. СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (задания ОГЭ по математике: 10, 11).

• 8.1. Описательная статистика.
• 8.1.1. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
• 8.1.2. Средние значения результатов измерений.
• 8.2. Вероятность.
• 8.2.1. Частота события, вероятность.
• 8.2.2. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
• 8.2.3. Представление о геометрической вероятности.
• 8.3. Комбинаторика.
• 8.3.1. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.
• 8.4. Отработка заданий ОГЭ по математике 10, 11.
• 8.5. Пробный ОГЭ по математике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце второго семестра.

Материалы для подготовки.

  1. Книга Александра Антипина «Математика. Авторский курс подготовки к ОГЭ».
  2. Каждая тема завершается контрольной работой или зачетом.
  3. Материалы и ресурсы для подготовки:
  4. Видеокурсы Александра Антипина . https://www.youtube.com/c/ЯсдамОГЭпоматематике/playlists
  5. Материалы для подготовки бесплатно
  6. Видеоканал на Ютьюбе. https://www.youtube.com/c/ЯсдамОГЭпоматематике/featured

Структура ОГЭ по математике

Основной целью программы по математике является подготовка учеников 9 класса к
сдаче обязательного государственного экзамена (ОГЭ). Математику необходимо
сдавать для перевода в 10-й класс и получения аттестата о неполном среднем
образовании.

Вся работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего 26 заданий, из
которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания
(№23, №26) высокого уровня.

Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий:

  • в части 1 — 14 заданий с кратким ответом;
  • в части 2 — 3 задания с развернутым ответом, предполагающим подробное решение задач.

Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий:

  • в части 1 — 6 заданий с кратким ответом;
  • в части 2 — 3 задания повышенного уровня, требующих записи решений и ответа.

Экзамен оценивается по пятибалльной системе, в зависимости от набранных тестовых
баллов выставляется соответствующая отметка. Максимальный тестовый балл равен 32

Список рекомендуемой литературы

  1. «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы» / Зубарева И.И.,Мордкович А.Г.;
  2. «Типовые тестовые задания» / под ред. Ященко И.В.;
  3. «Геометрия 7 – 9. Учебник» / под ред. Атанасян Л.С. и др.;
  4. «Дидактические материалы по геометрии 7, 8, 9» / Мельникова Н.Б., Захарова Г.А.;
  5. «ОГЭ – 2017: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации» / Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Рослова Л.О. и др.;
  6. «ОГЭ (ГИА-9). Математика. Основной государственный экзамен. Теория вероятностей и элементы статистики» / Рязановский А.Р., Мухин Д.Г.;
  7. «ОГЭ (ГИА-9). Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен 30 вариантов типовых тестовых заданий» / Ященко И.В., Шестаков С.А. и др.;
  8. «Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ» / Прокофьев А.А.;
  9. Авторские программы преподавателя Антипина А.А.